傅里叶变换是一种把"时域"的信号变成"频域"的方法。简单来说，它能告诉我们一个复杂的波形中包含了哪些正弦波成分。
傅里叶变换的数学表达式为：
其中，\(f(t)\) 是时域信号，\(F(\omega)\) 是频域信号，\(e^{-i\omega t}\) 是欧拉公式 \(e^{-i\omega t} = \cos(\omega t) - i\sin(\omega t)\) 的复指数形式。 这个公式告诉我们，任何信号都可以表示为不同频率的正弦波的叠加，这正是我们在下面的动画中所展示的。
右边的图展示了一个单一频率的正弦波，您可以拖动滑块改变它的频率。
傅里叶变换是一种把“时域”的信号变成“频域”的方法。简单来说，它能告诉我们一个复杂的波形中包含了哪些正弦波成分。
右边的图展示了一个单一频率的正弦波，您可以拖动滑块改变它的频率。
实时波形图：显示音频信号随时间变化的波形。X轴表示时间（秒），Y轴表示振幅（音量大小）。波形越高表示声音越大，波形变化越快表示频率越高。
频谱分析图：显示音频信号中各个频率成分的强度。X轴表示频率（Hz），Y轴表示振幅（分贝）。低频在左侧，高频在右侧，柱状图的高度表示该频率成分的强度。
这两个图表直观地展示了傅里叶变换的实际应用：将时域信号（波形图）转换为频域信号（频谱图）。通过这种方式，我们可以分析音乐中的低音、中音和高音成分，以及它们随时间的变化。